Câu 4:

D và F cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên tứ giác ACDF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\) (cùng chắn AF)

Tương tự, ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn AE)

Lại có \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cùng phụ góc \(\widehat{A}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADF}\) hay AD là phân giác góc \(\widehat{FDE}\)

./

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có CF là phân giác \(\widehat{DFE}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)

Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{BFK}\Rightarrow\widehat{BFK}=\widehat{BFD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{FK}{FD}\) theo định lý phân giác

Đồng thời \(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{FK}{FD}\) (CF là phân giác ngoài góc \(\widehat{DFK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{CD}\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BD}{CD}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AK và AD tại P và Q

Theo Talet: \(\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BP}{AC}\) đồng thời \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BQ}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BP}{AC}=\dfrac{BQ}{AC}\Rightarrow BP=BQ\)

Mặt khác BP song song MF (cùng song song AC)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{AF}{AB}\) ; \(\dfrac{NF}{BQ}=\dfrac{AF}{AB}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{NF}{BQ}\Rightarrow MF=NF\)

Hình vẽ câu 4:

Câu 5:

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=1+x+1-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do đó pt trở thành:

\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\)

\(\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

là sao ak?

là có người níc vào ạ

mik chx hiểu lắm, bạn nói lại

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

Gọi x (điểm) là số điểm 10 của lớp 6C (x ∈ ℕ* và 300 < x < 700)

Do khi chia cho 12 dư 5; chia 15 dư 8; chia 18 dư 11

⇒ x + 7 ∈ BC(12; 15; 18)

Do x ∈ ℕ* ⇒ x + 7 > 0

Do số điểm 10 chia hết cho 13 nên x ⋮ 13

Ta có:

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

⇒ BCNN(12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x + 7 ∈ BC(12; 15; 18) = B(180) = {180; 360; 540; 720; ...}

⇒ x ∈ {173; 353; 533; 713; ...}

Do 300 < x < 700

⇒ x ∈ {353; 533}

Mà 533 ⋮ 13

⇒ x = 533

Vậy số hoa điểm 10 cần tìm là 533 điểm

Tham khảo:

“THƯ CẢM ƠN

                             Kính gửi: Đội ngũ y bác sỹ, tình nguyện viên

Trong thời gian vừa qua, Việt Nam chúng ta đang phải trải qua những ngày tháng vô cùng vất vả bởi sự quay trở lại của Đại dịch toàn cầu Covid-19. Dưới trời nắng như đổ lửa của thời tiết mùa hè, đội ngũ y bác sỹ, chiến sỹ, tình nguyện viên đến từ khắp mọi nơi trên dải đất hình chữ S nhận lệnh đi đến những nơi tuyến đầu chống dịch. Tại các Khu Cách ly, các bệnh viện dã chiến, nơi mà nguy cơ lây nhiễm lên đến mức “đỉnh điểm”, trong bộ đồ bảo hộ ngột ngạt dường như không có chỗ thở, đội ngũ y bác sỹ, chiến sỹ, tình nguyện viên vẫn ngày đêm miệt mài, dốc hết sức lực, thậm chí quên đi sức khoẻ của bản thân mình để bảo vệ cho sự bình yên của Đất nước. Hàng ngày chứng kiến hình ảnh các y bác sỹ, chiến sỹ … ngất đi vì kiệt sức. Quả thực, chúng cháu không khỏi xót xa.

Thật may mắn khi đang sống, học tập và làm việc trong môi trường an toàn, được chuẩn bị những kỹ năng cần thiết để chống dịch, thực hiện tốt khuyến cáo 5K của Bộ Y tế. Chúng cháu – những sinh viên của Học viện Toà án vô cùng cảm kích tấm lòng, sự hy sinh cao đẹp của đội ngũ y bác sỹ, chiến sỹ, tình nguyện viên nơi tuyến đầu chống dịch. Chúng cháu xin gửi lời cảm ơn và tri ân chân thành nhất đến những cống hiến quên mình của đội ngũ y bác sỹ, chiến sỹ, tình nguyện viên. Kính chúc Cô Chú, Anh Chị luôn mạnh khoẻ, hạnh phúc và bình an để tiếp tục sự nghiệp cứu người.

Xin trân trọng cảm ơn và tri ân!”

Đây thực sự là “tài sản” vô giá, là món quà tinh thần tuyệt vời ghi dấu ấn của những ngày tháng chống dịch không thể quên này. Những tình cảm chân thành này cũng chính là động lực để những “chiến sỹ áo trắng” tiếp tục phấn đấu, nỗ lực hết mình vì sự nghiệp bảo vệ, chăm sóc và nâng cao sức khỏe nhân dân.